（2014•常德二模）阅读理解：我们知道，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，如图一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止

Question

（2014•常德二模）阅读理解：我们知道，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，如图一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成一个角α，射线OA、OB分别是角α的始边和终边．我们规定，按逆时针方向旋转的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角．如果一条射线没有任何旋转，我们称它为零角，这样就可以将角的概念推广到了任意角，由图可知将∠AOB的终边角旋转360°的整数倍后所得的角360°•k+α（k为整数）与∠AOB的终边相同，于是我们可以认为360°•k+α的三角函数值与角α的三角函数值相同．如sin（360°+30°）=sin30°=(1)/(2)，cos（-720°+45°）=cos45°=(√(2))/(2)．
（1）请计算sin420°和cos（-300°）的三角函数值．
（2）对应函数y=cosx规定其函数值的取值范围为-1≤cosx≤1．试讨论计算当函数y=-（cosx-(a)/(2)）²+(a2)/(4)-(1)/(2)a-(1)/(2)的最大值为1时，a的值是多少？

Answer 1

（1）sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=(√(3))/(2)，
cos（-300）°=cos（-360°+60°）=cos60°=(1)/(2)；
（2）当函数y=-（cosx-(a)/(2)）²+(a2)/(4)-(1)/(2)a-(1)/(2)的最大值为1时，
(a2)/(4)-(1)/(2)a-(1)/(2)=1，
解得：a=1±√(7)，
则cosx=(a)/(2)=(1±√(7))/(2)，
∵-1≤cosx≤1，
∴(a)/(2)=(1−√(7))/(2)，
∴a=1-√(7)．