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已知椭圆C中心为坐标原点O一长轴端点(0,2)已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两
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已知椭圆C中心为坐标原点O一长轴端点(0,2)
已知椭圆C 的中心为坐标原 点,一个长轴端点为(0,2) ,短轴 端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与 y 轴交于点 P (0 ,m ),与椭圆 C 交于相异两点 A 、B ,且 向量AP=2PB(1)求椭圆方程; (2)求 m 的取值范围.
已知椭圆C 的中心为坐标原 点,一个长轴端点为(0,2) ,短轴 端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与 y 轴交于点 P (0 ,m ),与椭圆 C 交于相异两点 A 、B ,且 向量AP=2PB(1)求椭圆方程; (2)求 m 的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)、一个长轴端点为(0,2),可知长轴在y轴上,且a=2,又因为,短轴 端点和焦点所组成的四边形为正方形,所以b=c,又a^2=b^2+c^2,所以b=c=√2,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,代入得:x^2/2+y^2/4=1
(2)、因为l交y于点P (0 ,m ),设直线方程为:y=kx+m,向量AP=2PB,
连立A(Xa,Ya),B(Xb,Yb),求得:Xa=-Xb,Ya=2m-Yb=m-kXb,代入椭圆方程,化简成Xb的二元一次方程,因为与椭圆交于两点,所以判别式大于0,最后解得:m
(2)、因为l交y于点P (0 ,m ),设直线方程为:y=kx+m,向量AP=2PB,
连立A(Xa,Ya),B(Xb,Yb),求得:Xa=-Xb,Ya=2m-Yb=m-kXb,代入椭圆方程,化简成Xb的二元一次方程,因为与椭圆交于两点,所以判别式大于0,最后解得:m
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