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已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（-1，m，n）．（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为13，求实数m的值．
题目详情
已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（-1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；
（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为
，求实数m的值．
（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；
（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为
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▼优质解答
答案和解析
（1）
=（-2，2，1），
=（-2，m-1，n-1），
∵AB∥CD，
∴m-1=2，n-1=1，
∴m=3，n=2；
（2）由题意，
=
，m+n=1，
∴m=3±2
．
| AB |
| CD |
∵AB∥CD，
∴m-1=2，n-1=1，
∴m=3，n=2；
（2）由题意，
| |1+2m+n| | ||
3
|
| 1 |
| 3 |
∴m=3±2
| 2 |
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