已知扇形OAB的半径为2,圆心角∠AOB=120度,点C是弧AB的中点,向量OD=-0.5向量OB,则向量CD*向量AB的值...已知扇形OAB的半径为2,圆心角∠AOB=120度,点C是弧AB的中点,向量OD=-0.5向量OB,则向量CD*向量AB的值为

Question

已知扇形OAB的半径为2,圆心角∠AOB=120度,点C是弧AB的中点,向量OD=-0.5向量OB,则向量CD*向量AB的值...
已知扇形OAB的半径为2,圆心角∠AOB=120度,点C是弧AB的中点,向量OD=-0.5向量OB,则向量CD*向量AB的值为多少

Answer 1

由已知得 OA*OB=|OA|*|OB|*cos∠AOB= -2 ,|OA|=|OB|=2 ,
由于 C 是 AB 弧的中点,所以 OC=OA+OB ,
因此 CD*AB=(OD-OC)*(OB-OA)=(-0.5OB-OA-OB)*(OB-OA)
= -3/2*OB^2+OA^2+1/2*OA*OB
= -6+4-1
= -3 .