已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．

Question

已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）
（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．
（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），
∴线段OA中点坐标为（ (1)/(2) ， (1)/(2) ），线段OB的中点坐标为（2，1），k _OA =1，k _OB = (1)/(2) ，
∴线段OA垂直平分线的方程为y- (1)/(2) =-（x- (1)/(2) ），线段OB垂直平分线的方程为y-1= (1)/(2) （x-2），
联立两方程解得：

x=4

y=-3

，即圆心（4，-3），半径r=

4 2 +(-3 ) 2

=5，
则所求圆的方程为x ² +y ² -8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；
（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；
当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即 (|5k+3|)/(k2 +1) =5，
解得：k= (8)/(15) ，
此时切线方程为y= (8)/(15) （x+1），
综上，所求切线方程为x=-1或y= (8)/(15) （x+1）．