P为正三角形ABC内一点P为正三角形ABC内一点,∠APB＝123o,∠BPC＝111o．以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形,则所构成的三角形的最小内角的度数是度．求解题过程.

Question

P为正三角形ABC内一点
P为正三角形ABC内一点,∠APB＝123o,∠BPC＝111o．以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形,则所构成的三角形的最小内角的度数是__________度．求解题过程.

Answer 1

把△ABP以点B为轴,顺时针旋转60°,得△CBP'
连结PP'
在△BPP'中,BP=BP',∠PBP'=60°
则△BPP'为正三角形
在△PP'C中,PP'=PB,P'C=PA
即△PP'C为以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形
在△PP'C中,∠P=111°-60°=51°
∠P'=123°-60°=63°
∠C=66°
∴所构成的三角形的最小内角的度数是51°