设集合X={(a,b,c)|a,b,c属于Z},f是从X到X的映射,且满足f(a,b,c)=(a+b+c,ab+ac+bc,abc),试求所有的三元数组（a,b,c)使得f[f(a,b,c)]=(a,b,c)只要能让我明白就行...CJQ第一和猪仔111,这道题让求的是三元数组,不是

Question

设集合X={(a,b,c)|a,b,c属于Z},f是从X到X的映射,且满足f(a,b,c)=(a+b+c,ab+ac+bc,abc),试求所有的三元数组（a,b,c)使得f[f(a,b,c)]=(a,b,c)
只要能让我明白就行...
CJQ第一和猪仔111,这道题让求的是三元数组,不是一个数...
空之物语,x+y+z=a,xy+yz+zx=b,xyz=c这个方程组的解为什么是x=a,y=b,z=c?
jiangbin702,这个怎么算?如果用到什么巧妙的技巧请指出...

Answer 1

解 f(a,b,c)=(a+b+c,ab+ac+bc,abc),
f[f(a,b,c)]=f(a+b+c,ab+ac+bc,abc)=(a+b+c+ab+ac+bc+abc,(a+b+c)(ab+ac+bc+abc),(ab+ac+bc)abc(a+b+c)),=(a,b,c)
则 a+ b+c+ab+ac+bc+abc=a
(a+b+c)(ab+ac+bc+abc)+(ab+ac+bc)abc=b
(ab+ac+bc)abc(a+b+c))=c
然后你 慢慢 计算