（2014•安徽模拟）设A，B，C为圆O上三点，且满足|AB|=1，|AC|=2，AO=xAB+yAC，则点集{（x，y）||AO|≥1且|2x-4|+|y|≤4}所表示的区域的面积是（）A．22B．2C．42D．4

Question

（2014•安徽模拟）设A，B，C为圆O上三点，且满足|

AB

|=1，|

AC

|=√(2)，

AO

=x

AB

+y

AC

，则点集{（x，y）||

AO

|≥1且|2x-4|+|y|≤4}所表示的区域的面积是（　　）

A．2√(2)
B．2
C．4√(2)
D．4

Answer 1

设AB的中点为D，
由A，B为圆O上三点得：DO⊥AB，
∴

AO

•

AB

=(

AD

+

DO

)•

AB

=

AD

•

AB

=(1)/(2)

AB

2=(1)/(2)，
同理可得，

AO

•

AC

＝(1)/(2)

AC

2=1，
由

AO

＝x

AB

+y

AC

得，

AO

2＝x

AO

•

AB

+y

AO

•

AC

=(1)/(2)x+y，
∵|

AO

|≥1，∴

AO

2=|

AO

|2=(1)/(2)x+y≥1，即x+2y-2≥0，
由|2x-4|+|y|≤4得，
当x≥2、y≥0时，|2x-4|+|y|≤4变为：2x+y-8≤0；
当x＜2、y≥0时，|2x-4|+|y|≤4变为：2x-y≥0；
当x≥2、y＜0时，|2x-4|+|y|≤4变为：2x-y-8≤0；
当x＜2、y＜0时，|2x-4|+|y|≤4变为：2x+y≥0；
根据以上5个不等式画出一元二次不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分：
由直线x+2y=0和2x+y+8=0平行，以及直线2x-y=0和2x-y-8=0平行知，
四边形DEFH的面积与三角形OEF的面积相等，
即得所求面积为(1)/(2)×4×4=8，
故选：B．