判断题：如果每一个有理数都是一个集合S的极限点,那么每一个无理数也是这个S的极限点1.如果每一个有理数都是一个集合S的极限点,那么每一个无理数也是这个S的极限点.2.如果A是一个非空

Question

判断题：如果每一个有理数都是一个集合S的极限点,那么每一个无理数也是这个S的极限点
1.如果每一个有理数都是一个集合S的极限点,那么每一个无理数也是这个S的极限点.
2.如果A是一个非空紧集,那么R\A(A在R中的补集)不是连贯的(connected).
要是对的话求证明思路,错的话求反例,

Answer 1

1.正确,如果存在一个无理数不是极限点,那么这个无理数的一个邻域内不包含该集合内任意一点,由于无理数任意邻域内都包含有理数,所以必定存在一个有理数,它的一个邻域内也不包含这个集合内的点,所以这个有理数也不是极限点；
2.正确,A应该是包含于R的吧?就当是了.R中的紧集一定是有界闭集,也就是任意个闭区间的交的有限并,即使是一个闭区间,也足以将R分成两个无交开集了,所以肯定不连通.