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网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数直方图.这10名市民中,年龄不超过40岁的有65人.将所抽样
题目详情
网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数直方图.这10名市民中,年龄不超过40岁的有65人.将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
(2)现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷,且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁,若从超级网购迷中任意挑选2名,求至少有1名市民年龄超过40岁的概率.
附:K2=
;
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
(2)现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷,且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁,若从超级网购迷中任意挑选2名,求至少有1名市民年龄超过40岁的概率.
附:K2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
年龄不超过40岁 | |||
年龄超过40岁 | |||
合计 |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据已知条件完成2×2列联表,如下;
计算K2=
≈3.297,
因为3.297>2.706,
所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为网购迷与年龄不超过40岁有关;
(2)由频率分布直方图知,超级网购迷共有7人,记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B,
其余5名市民记为c、d、e、f、g,现从7人中任取2人,基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、
cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21种,
其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11种,
故所求的概率为P=
.
网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
年龄不超过40岁 | 20 | 45 | 65 |
年龄超过40岁 | 5 | 30 | 35 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
100×(20×30-5×45)2 |
25×75×65×35 |
因为3.297>2.706,
所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为网购迷与年龄不超过40岁有关;
(2)由频率分布直方图知,超级网购迷共有7人,记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B,
其余5名市民记为c、d、e、f、g,现从7人中任取2人,基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、
cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21种,
其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11种,
故所求的概率为P=
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