直线y=(a^2-3)x+(1-a)与y=(a^2-2)x+（a^2-3）分别于x轴交于点A、B,且两条直线交于点P,如这两条直线在y轴上的截距互为相反数,求①点P的坐标；②△PAB的面积（一定要有清楚的过程,不要跳步骤,）

Question

直线y=(a^2-3)x+(1-a)与y=(a^2-2)x+（a^2-3）分别于x轴交于点A、B,且两条直线交于点P,如这两条直线在y轴上的截距互为相反数,
求①点P的坐标；
②△PAB的面积
（一定要有清楚的过程,不要跳步骤,）

Answer 1

解,设L1：y=(a²-3)x+(1-a),L2：y=(a²-2)x+(a²-3).
因为：L1,L2在y轴的截距为相反数
所以：1-a+ a²-3=0,解方程得：a=2,或a=-1.
a,将a=2代入L1和L2,得：
L1a：y=x-1,则A为Aa(1,0)
L2a：y=2x+1,则B为Ba(-1/2,0)
联立L1,L2,解方程组得：x=-2,y=-3.则P坐标为Pa(-2,-3)
S⊿PABa=(1/2)x︱(1+1/2)x(-3)︱=9/4
b,将a=-1将代入L1和L2方程,得：
L1b：y=-2x+2,则A为Ab(1,0)
L2b：y=-x-2,则B为Bb(-2,0)
解方程得：x=4,y=-6.则P坐标为Pb(4,-6)
S⊿PABb=(1/2)x︱(1+2)x(-6)︱=9
结论：
当a=2时,P坐标为(-2,-3),S⊿PAB为9/4
当a=-1时,P坐标为(4,-6),S⊿PAB为9