函数f(x)=lg2(x^2+ax-a-1)(a属于R)A:则f(x)有最小值和最大值吗?B:当a>0时,f(x)在[3,正无穷]上有反函数吗?为什么?2是底数,(x^2+ax-a-1)是真数

Question

函数f(x)=lg2(x^2+ax-a-1) (a属于R)
A:则f(x)有最小值和最大值吗?
B:当a>0时,f(x)在[3,正无穷]上有反函数吗?
为什么?
2是底数,(x^2+ax-a-1)是真数

Answer 1

A:
f(x)有最小值,但没有最大值.
因为:(x^2+ax-a-1)是个先减小后增加的函数,而以2为底的对数函数是增函数,所以f(x)是个随x的增大而先减小后增加的函数,即必有最小值,但随着x的增加f(x)增大而没有最大值.
B:g(x)=x^2+ax-a-1=(x+a/2)^2-a^2/4-a-1
当a>0时,对称轴x=a/2>0.
当0