什么样的式子可以用根式换元?这是大一的高数求不定积分的一种方法.什么特点的式子可以呢?

Question

什么样的式子可以用根式换元?
这是大一的高数求不定积分的一种方法.什么特点的式子可以呢?

Answer 1

带根号的都可以换元吧. 比如:∫e^√xdx 设√x=t 则 原式 =∫e^tdt^2 =∫e^t·2tdt =2∫t·e^tdt =2∫t de^t [再用分部积分法] =2t·e^t-2∫e^t dt =2t·e^t-2e^t+C =2e^√x·(√x+1)+C