一个身高1.8m的人，以1.2m/s的速度离开路灯，路灯高4.2m．（1）求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系；（2）解释身影长的变化率与人步行速度的关系；（3）求x=3m时，身影长的变化率

Question

一个身高1.8m的人，以1.2m/s的速度离开路灯，路灯高4.2m．
（1）求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系；
（2）解释身影长的变化率与人步行速度的关系；
（3）求x=3m时，身影长的变化率．

Answer 1

（1）设人距路灯的距离BO′=x，路灯高OO′=4.2m，BC=1.8，这时影长为AB=y，
如图由平几的知识可得，
∴(BC)/(OO′)=(AB)/(AO′)，
∴(1.8)/(4.2)=(y)/(y+x)，
即y=(3)/(4)x；
（2）设离开路灯的时间为t，人步行速度为v，则x=vt，
∴y=(3)/(4)vt，
由导数的意义知人影长度的变化速度v=y′（t）=(3)/(4)v（m/s），
∴身影长的变化率与人步行速度成正比；
（3）当x=3m时，y=(9)/(4)m，
∴(△y)/(△x)=((9)/(4)-0)/(3-0)=(3)/(4)
∴x=3m时，身影长的变化率(3)/(4)．