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某运动员投篮命中率P=0.6,(1)求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数η的期望与方差.
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某运动员投篮命中率P=0.6,
(1)求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差;
(2)求重复5次投篮时,命中次数η的期望与方差.
(1)求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差;
(2)求重复5次投篮时,命中次数η的期望与方差.
▼优质解答
答案和解析
(1)投篮一次,命中次数ξ的分布列为:
则Eξ=0×0.4+1×0.6=0.6,
Dξ=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.
(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数η服从二项分布,即η~B(5,0.6),
由二项分布期望与方差的结论有:
Eη=np=5×0.6=3,
Dη=np(1-p)=5×0.6×0.4=1.2.
则Eξ=0×0.4+1×0.6=0.6,
Dξ=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.
(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数η服从二项分布,即η~B(5,0.6),
由二项分布期望与方差的结论有:
Eη=np=5×0.6=3,
Dη=np(1-p)=5×0.6×0.4=1.2.
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