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一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a(见短除式<1>);又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a的2
题目详情
一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a(见短除式<1>);又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数.
▼优质解答
答案和解析
根据被除数=除数×商+余数,
由(1)式得所求的自然数为:8[8(8a+7)+1]+1,
由(2)式得所求的自然数为:17(2a×17+15)+4,
由以上可得方程:
8[8(8a+7)+1]+1=17(2a×17+15)+4,
8(64a+57)+1=17(34a+15)+4,
512a+457=578a+259,
66a=198,
a=3;
把a=3代入8[8(8a+7)+1]+1得:
8[8(8a+7)+1]+1=512a+457=512×3+457=1993.
故答案为:1993.
由(1)式得所求的自然数为:8[8(8a+7)+1]+1,
由(2)式得所求的自然数为:17(2a×17+15)+4,
由以上可得方程:
8[8(8a+7)+1]+1=17(2a×17+15)+4,
8(64a+57)+1=17(34a+15)+4,
512a+457=578a+259,
66a=198,
a=3;
把a=3代入8[8(8a+7)+1]+1得:
8[8(8a+7)+1]+1=512a+457=512×3+457=1993.
故答案为:1993.
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