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一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a(见短除式<1>);又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a
题目详情
一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a(见短除式<1>);又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数. |
▼优质解答
答案和解析
根据被除数=除数×商+余数, 由(1)式得所求的自然数为:8[8(8a+7)+1]+1, 由(2)式得所求的自然数为:17(2a×17+15)+4, 由以上可得方程: 8[8(8a+7)+1]+1=17(2a×17+15)+4, 8(64a+57)+1=17(34a+15)+4, 512a+457=578a+259, 66a=198, a=3; 把a=3代入8[8(8a+7)+1]+1得: 8[8(8a+7)+1]+1=512a+457=512×3+457=1993. 故答案为:1993. |
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