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(2012•北京模拟)如图1中的短除式所示,一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到的商是a.图2中的短除式表明:这个自然数被17除余4,所得的
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(2012•北京模拟)如图1中的短除式所示,一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到的商是a.图2中的短除式表明:这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到的商是a的2倍.求这个自然数.
▼优质解答
答案和解析
根据被除数=除数×商+余数,
由图1得所求的自然数为:8×[8×(8a+7)+1]+1,
由图2得所求的自然数为:17×(2a×17+15)+4,
由以上可得方程:
8×[8×(8a+7)+1]+1=17×(2a×17+15)+4,
8×(64a+57)+1=17×(34a+15)+4,
512a+457=578a+259,
66a=198,
a=3;
把a=3代入8×[8×(8a+7)+1]+1得:
8×[8×(8a+7)+1]+1=512a+457=512×3+457=1993.
答:这个自然数为1993.
由图1得所求的自然数为:8×[8×(8a+7)+1]+1,
由图2得所求的自然数为:17×(2a×17+15)+4,
由以上可得方程:
8×[8×(8a+7)+1]+1=17×(2a×17+15)+4,
8×(64a+57)+1=17×(34a+15)+4,
512a+457=578a+259,
66a=198,
a=3;
把a=3代入8×[8×(8a+7)+1]+1得:
8×[8×(8a+7)+1]+1=512a+457=512×3+457=1993.
答:这个自然数为1993.
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