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(2014•东海县二模)如图,⊙O是以原点为圆心,2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()A.3B.4C.6-2D.32-1
题目详情
(2014•东海县二模)如图,⊙O是以原点为圆心,
为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为( )
A.3
B.4
C.6-
D.3
-1
2 |
A.3
B.4
C.6-
2 |
D.3
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▼优质解答
答案和解析
∵P在直线y=-x+6上,
∴设P坐标为(m,6-m),
连接OQ,OP,由PQ为圆O的切线,得到PQ⊥OQ,
在Rt△OPQ中,根据勾股定理得:OP2=PQ2+OQ2,
∴PQ2=m2+(6-m)2-2=2m2-12m+34=2(m-3)2+16,
则当m=3时,切线长PQ的最小值为4.
故选B.
∴设P坐标为(m,6-m),
连接OQ,OP,由PQ为圆O的切线,得到PQ⊥OQ,
在Rt△OPQ中,根据勾股定理得:OP2=PQ2+OQ2,
∴PQ2=m2+(6-m)2-2=2m2-12m+34=2(m-3)2+16,
则当m=3时,切线长PQ的最小值为4.
故选B.
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