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已知数轴上有M和N两点.(1)若点M与原点O的距离为3,点N与原点O的距离为4,求M、N两点之间的距离;(2)若M,N两点之间的距离为a,点M与原点O的距离为b,求所有满足条件的N与原点O的距
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已知数轴上有M和N两点.
(1)若点M与原点O的距离为3,点N与原点O的距离为4,求M、N两点之间的距离;
(2)若M,N两点之间的距离为a,点M与原点O的距离为b,求所有满足条件的N与原点O的距离之和.
(1)若点M与原点O的距离为3,点N与原点O的距离为4,求M、N两点之间的距离;
(2)若M,N两点之间的距离为a,点M与原点O的距离为b,求所有满足条件的N与原点O的距离之和.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点M与原点O的距离为3,点N与原点O的距离为4,
∴点M表示±3,点N表示±4,
∴M、N两点之间的距离为1或7;
(2)∵点M与原点O的距离为b,
∴点M表示数b或-b.
∵M,N两点之间的距离为a,
∴当点M表示b时,|N-b|=a,解得N=a+b或N=b-a;
当点M表示-b时,|N+b|=a,解得N=a-b或N=-a-b,
∴所有满足条件的N与原点O的距离=a+b+|b-a|+|a-b|+|-a-b|
=2a+2b+2|a-b|.
∴点M表示±3,点N表示±4,
∴M、N两点之间的距离为1或7;
(2)∵点M与原点O的距离为b,
∴点M表示数b或-b.
∵M,N两点之间的距离为a,
∴当点M表示b时,|N-b|=a,解得N=a+b或N=b-a;
当点M表示-b时,|N+b|=a,解得N=a-b或N=-a-b,
∴所有满足条件的N与原点O的距离=a+b+|b-a|+|a-b|+|-a-b|
=2a+2b+2|a-b|.
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