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已知正数a和b,有下列命题:1.若a+b=2,则根号ab小于等于22.若a+b=3,则根号ab小于等于3/23.若a+b=6,则根号ab小于等于3.(1)根据以上三个命题提供的规律猜想:若a+b=9,则根号ab小于等于-------;(2
题目详情
已知正数a和b,有下列命题:1.若a+b=2,则根号ab小于等于2 2.若a+b=3,则根号ab小于等于3/2 3.若a+b=6,则根号ab小于等于3.(1)根据以上三个命题提供的规律猜想:若a+b=9,则根号ab小于等于-------; (2)从以上四个小命题中你发现的规律是--------,并证明你所发现的规律.
▼优质解答
答案和解析
说明:第1个命题有误 应为“若a+b=2,则根号ab小于等于1”
(1) 若a+b=9,则根号ab小于等于9/2
(2) 若a+b=m,则根号ab小于等于m/2 即 根号ab ≤0.5(a+b )
理由如下:
正数a和b 有a=根号a的平方 b=根号b的平方
a-根号ab的2倍+b=(根号a的平方)-(根号ab)的2倍+(根号b的平方)
=(根号a-根号b)的平方≥0
∴a-根号ab的2倍+b≥0
a+b≥根号ab的2倍
根号ab的2倍 ≤ a+b 即根号ab≤ 0.5(a+b )
(1) 若a+b=9,则根号ab小于等于9/2
(2) 若a+b=m,则根号ab小于等于m/2 即 根号ab ≤0.5(a+b )
理由如下:
正数a和b 有a=根号a的平方 b=根号b的平方
a-根号ab的2倍+b=(根号a的平方)-(根号ab)的2倍+(根号b的平方)
=(根号a-根号b)的平方≥0
∴a-根号ab的2倍+b≥0
a+b≥根号ab的2倍
根号ab的2倍 ≤ a+b 即根号ab≤ 0.5(a+b )
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