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三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足要求的三数组共有多少组?
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三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足要求的三数组共有多少组?
▼优质解答
答案和解析
10=2×5,100=2×2×5×5,
所以三个数中,质因数2有出现1次也有出现2次的,可能是2,2,2×2或2,2×2,2×2,同理,5也是,
若是2,2,2×2和5,5,5×5搭配,有2种情况,
所以共有2×4=8种情况,
10,10,100;10,20,50;10,20,100;10,50,100;10,100,100;20,20,50,;20,50,50;20,50,100,有8组.
答:满足要求的三数组共有8组:10,10,100;10,20,50;10,20,100;10,50,100;10,100,100;20,20,50,;20,50,50;20,50,100.
所以三个数中,质因数2有出现1次也有出现2次的,可能是2,2,2×2或2,2×2,2×2,同理,5也是,
若是2,2,2×2和5,5,5×5搭配,有2种情况,
所以共有2×4=8种情况,
10,10,100;10,20,50;10,20,100;10,50,100;10,100,100;20,20,50,;20,50,50;20,50,100,有8组.
答:满足要求的三数组共有8组:10,10,100;10,20,50;10,20,100;10,50,100;10,100,100;20,20,50,;20,50,50;20,50,100.
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