早教吧作业答案频道 -->数学-->
高等代数证明题设f(x)是一个整系数多项式,试证:如果f(0)与f(1)都是奇数,那么f(x)不能有整数根.
题目详情
高等代数证明题
设f(x)是一个整系数多项式,试证:如果f(0)与f(1)都是奇数,那么f(x)不能有整数根.
设f(x)是一个整系数多项式,试证:如果f(0)与f(1)都是奇数,那么f(x)不能有整数根.
▼优质解答
答案和解析
用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n,
那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式,
因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数,
因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数,
矛盾,所以f(x)不能有整数根.
那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式,
因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数,
因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数,
矛盾,所以f(x)不能有整数根.
看了 高等代数证明题设f(x)是一...的网友还看了以下：
数学问题填空1.在27,5,9,10,2,7,15,14,1,0中,奇数有（）,偶数有（）,质数有 2020-04-09 …
最大的数是多少设这个10位数奇数项和为a,偶数项数字和为b,x(i)表示i位上的数字根据能被11整 2020-04-09 …
若n为正整数,则〔1｜（－1的二n次方）〕（n的平方－1）除以2的值是1.是偶数 2.是奇数3.是 2020-05-17 …
f(x+1)是奇函数说明什么?是f(x+1)+f(-x+1)=0还是f(x+1)+f(-x-1)= 2020-05-21 …
已知函数fx是定义在r上的奇函数f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0则f(x)>0的解 2020-06-08 …
关于奇函数的问题,已知f(x+1)是定义域在R上的奇函数,则f(x+1)的对称中心是什么?f（x） 2020-06-09 …
高中数学奇涵数f(x)满足:1.f(x)在(0,+∞)内单调递增,2.(1)=0,则(x-1)f( 2020-06-29 …
大于1的整数如下排成五列:0-提问时间2008-1-2611:24问题为何被关闭234598761 2020-08-02 …
判断：已知A=Z,B={1,-1},n为奇数时,f(n)=-1,n为偶数时,f(n)=1,那么上述对 2020-11-17 …
题是：设函数f(x)=ax的平方加bx加c(a不等于0)中abc均为整数且f(0)f(1)均为奇数求 2021-02-01 …