三个数,x、y、z三个数相加等于1三个数平方和等于2三个数立方和等于3,求x、y、z的四次方和

Question

三个数,x、y、z
三个数相加等于1
三个数平方和等于2
三个数立方和等于3,
求x、y、z的四次方和

Answer 1

由题意(x+y+z)^3=1
x^3+y^3+z^3+2x^2(y+z)+2z^2(x+y)+2y^2(x+z)+3xyz=1
整理得xyz=0
不妨设x=0
又xy+yz+xz=0.5[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=-0.5
则y+z=1 y^3+z^3=1
y^4+z^4=(y+z)(y^3+z^3)-yz(y^2+z^2)=4
故x^4+y^4+z^4=4