设x1、x2是区间D上的任意两点，若函数y=f(x)满足f(成立则称函数y=f(x)在区间D上下凸.(1)证明函数f(x)=x+在区间(0+∞)上下凸.(2)若函数y=f(x)在区间D上下凸则对任意的x1x2…
成立 则称函数y=f(x)在区间D上下凸. (1)证明函数f(x)=x+ 
在区间(0 +∞)上下凸.
(2)若函数y=f(x)在区间D上下凸 则对任意的x 1 x 2 … x n ∈D 有 
.试根据下凸倒数的这一性质 证明若x 1 x 2 … x n ∈(0 +∞) 则(x 1 +x 2 +…+x n ) 
≥n 2 .
(文)已知S n 是等比数列{a n }的前n项和 且a 3 a 9 a 6 成等差数列 问:S 3 S 9 S 6 是否成等差数列?
答案：(理)证明:(1)设x 1 ＞0 x 2 ＞0 则f( )- ［f(x 1 )+f(x 2 )］
=
= = 
= 
≤0
∴f( )≤ ［f(x 1 )+f(x 2 )］.由定义可知f(x)=x+ 
在区间(0 +∞)上下凸.
(2)由(1)可知f(x)=x+ 在(0 +∞)上下凸
根据性质 有 
∴ 
.
∵x 1 x 2 … x n ∈(0 +∞) ∴x 1 +x 2 +…+x n ＞0.
上述可化为(x 1 +x 2 +…+x n ) 
≥n 2 .
(文)由a 3 a 9 a 6 成等差数列，可得a 3 +a 6 =2a 9 即a 1 q 2 +a 1 q 5 =2a 1 q 8 .
∵a 1 q 2 ≠0 ∴1+q 3 =2q 6 .
当q≠1时，S 3 +S 6 = 
=2S 9
∴S 3 S 9 S 6 成等差数列.
当q=1时，S 3 +S 6 =3a 1 +6a 1 =9a 1 而2S 9 =18a 1 .
∵a 1 ≠0 ∴S 3 +S 6 ≠2S 9 .∴S 3 S 9 S 6 不成等差数列.
综合 得当q≠1时，S 3 S 9 S 6 成等差数列，当q=1时，S 3 S 9 S 6 不成等差数列.
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