Xi＞0,i＝1.2.3.4……n（i为X的下标而已）,用基本不等式证明:X1²/X2＋X2²/3＋…＋X(n-1)²/Xn²＋Xn²/X1≧X1+X2+…+Xn

Question

Xi＞0,i＝1.2.3.4……n（i为X的下标而已）,用基本不等式证明:X1²/X2＋X2²/
3＋…＋X(n-1)²/Xn²＋Xn²/X1≧X1+X2+…+Xn

Answer 1

依权方和不等式(或柯西不等式)得
X1²/X2+X2²/X3+…+Xn²/X1
≥(X1+X2+…+Xn)²/(X2+X3+…+X1)
＝X1+X2+X3+…+Xn.
故原不等式得证.