∫dy∫cosx/xdx第一个∫上下标是π/6,0,第二个∫上下标是π/6,y.计算积分.说明π是pai.

Question

∫ dy∫ cosx/xdx 第一个∫ 上下标是π/6,0,第二个∫上下标是π/6,y.计算积分.说明π是pai.

Answer 1

交换积分次序
积分域为y=x,x=π/6和y=0围成的区域,则
∫ (0,π/6) dy∫(y,π/6) cosx/xdx
=∫ (0,π/6) dx ∫(0,x) cosx/xdy
=∫ (0,π/6) (ycosx/x)|(0,x) dx
=∫ (0,π/6) cosx dx
=sinx | (0,π/6)
=1/2