如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为p1；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为p2．则p1+p2=（）A．29+12−1πB．19+1−2πC．39

Question

如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为p₁；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为p₂．则p₁+p₂=（　　）

A．(2)/(9)+(1)/(2)−(1)/(π)
B．(1)/(9)+1−(2)/(π)
C．(3)/(9)+(2)/(π)
D．(4)/(9)+(1)/(π)

Answer 1

设大圆的圆心为D，作出大圆的一条半径DE，A为DE的中点，
作出正方形ABCD，如图所示
设正方形ABCD的边长为1，可得
由线段AB、AD和弧BD围成的曲边图形面积为
S₁=S_ABCD-S_扇形BCD=1²-(1)/(4)π×12=1-(π)/(4)
∵扇形ABE的面积为S₂=(1)/(4)π×12=(π)/(4)
∴图形中所有空白部分的面积为S_空白=8（S₁+S₂）=8[（1-(π)/(4)）+(π)/(4)]=8
由此可得：图中阴影部分的面积为S_阴影=S_圆D-S_空白=π×2²-8=4π-8
因此，随机向大圆内投掷一点，
该点落在阴影区域内的概率为p₁=(S阴影)/(S圆D)=(4π−8)/(4π)=1-(2)/(π)；
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，所有的基本事件有C51C51-5=45个，
∵个位数为0的情况有10、30、50、70、90，共5个基本事件，
∴概率p₂=(5)/(45)=(1)/(9)．由此可得p₁+p₂=(1)/(9)+1-(2)/(π)．
故选：B