定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)=1，x∈A0，x∈CUA，这里CUA表示A在全集U中的补集，那么对于集合A、B⊆U，下列所有正确说法的序号是．（1）

Question

定义全集U的子集A的特征函数为 f A (x)=

1，x∈A

0，x∈ C U A

，这里C _U A表示A在全集U中的补集，那么对于集合A、B⊆U，下列所有正确说法的序号是______．
（1）A⊆B⇒f _A （x）≤f _B （x） （2） f C U A （x）=1-f _A （x）
（3）f _A∩B （x）=f _A （x）•f _B （x）（4）f _A∪B （x）=f _A （x）+f _B （x）

Answer 1

由 f A (x)=

1，x∈A

0，x∈ C U A

，知：
（1）∵A⊆B，分类讨论：
①当x∈A，则x∈B，此时f _A （x）=f _B （x）=1，
②当x∉A，且x∉B，即x∈∁ _u B此时f _A （x）=f _B （x）=0，
③当x∉A，且x∈B，即x∈（∁ _u A）∩B时，f _A （x）=0，f _B （x）=1，此时f _A （x）≤f _B （x），
综合有f _A （x）≤f _B （x），故（1）正确；
（2） f C U A (x) =

1，x ∈C U A

0，x∈A

=1-f _A （x），故（2）正确；
（3）f _A∩B （x）=

1，x∈A∩B

0，x∈ C U (A∩B)

=

1，x∈A∩B

0，x∈( C U A∪ C U B)

=

1，x∈A

0，x∈ C U A

•

1，x∈B

0，x ∈C U B

=f _A （x）•f _B （x），故（3）成立；
（4）f _A∪B （x）=

0，x∈A∪B

1，x∈ C U (A∪B)

≠f _A （x）+f _B （x），故（4）不成立．
故答案为：（1），（2），（3）．