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集合M={-1,0,1,-2,2,10,20,-30,99,-100}有10个元素,设M的所有非空子集为Mi(i=1,2,3,…,1023).每一个Mi中所有元素的乘积为mi(i=1,2,3,…,1023).求m1+m2+…+m1023的值.
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集合M={-1,0,1,-2,2,10,20,-30,99,-100}有10个元素,设M的所有非空子集为Mi(i=1,2,3,…,1023).每一个Mi中所有元素的乘积为mi(i=1,2,3,…,1023).求m1+m2+…+m1023的值.
▼优质解答
答案和解析
推广到一般情况
对于集合M(n) (有n个元素)
T(n)=m1+m2+..+m(2^n-1)
对于元素ai
m1,m2,..,m(2^n-1)里面含有ai的共有2^(n-1)
所以T(n)=ai(T(n-1)+1)+T(n-1)
=ai+T(n-1)(ai+1)
从而有迭代式求得结果
对于本题
T(10)=-1+T(9)*(-1+1)=-1
对于集合M(n) (有n个元素)
T(n)=m1+m2+..+m(2^n-1)
对于元素ai
m1,m2,..,m(2^n-1)里面含有ai的共有2^(n-1)
所以T(n)=ai(T(n-1)+1)+T(n-1)
=ai+T(n-1)(ai+1)
从而有迭代式求得结果
对于本题
T(10)=-1+T(9)*(-1+1)=-1
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