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小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真地探索.思考题.如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯
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小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真地探索.思考题.如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?
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(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:
设点B将向外移动x米,即BB1=x,则B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=
-0.4=2,而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B
,得方程___,解方程得x1=___,x2=___,
∴点B将向外移动___米.
(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:
问题①在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?
问题②在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.
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(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:
设点B将向外移动x米,即BB1=x,则B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=
| 2.52-0.72 |
2 1 |
∴点B将向外移动___米.
(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:
问题①在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?
问题②在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.
▼优质解答
答案和解析
(1)设点B将向外移动x米,即BB1=x,
则B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=
-0.4=2,
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12得方程(x+0.7)2+22=2.52,
解方程得x1=0.8,x2=-2.2(舍去),
∴点B将向外移动0.8米.
故答案为:(x+0.7)2+22=2.52;0.8,-2.2(舍去),0.8;
(2)①不会是0.9米;
∵AA1=0.9,
∴A1C=2.4-0.9=1.5,
在Rt△A1B1C中,B1C=
=2米,
则BB1=CB1-CB=2-0.7=1.3米.
故梯子底部B外移1.3米.
②有可能.
设梯子顶端从A处下滑x米,点B向外也移动x米,
则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52,
解得:x1=1.7或x2=0(舍).
所以当梯子顶端从A处下滑1.7米时,点B向外也移动1.7米,即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.
则B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=
2.52-0.72 |
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12得方程(x+0.7)2+22=2.52,
解方程得x1=0.8,x2=-2.2(舍去),
∴点B将向外移动0.8米.
故答案为:(x+0.7)2+22=2.52;0.8,-2.2(舍去),0.8;
(2)①不会是0.9米;
∵AA1=0.9,
∴A1C=2.4-0.9=1.5,
在Rt△A1B1C中,B1C=
2.52-1.52 |
则BB1=CB1-CB=2-0.7=1.3米.
故梯子底部B外移1.3米.
②有可能.
设梯子顶端从A处下滑x米,点B向外也移动x米,
则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52,
解得:x1=1.7或x2=0(舍).
所以当梯子顶端从A处下滑1.7米时,点B向外也移动1.7米,即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.
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