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如图,已知点A的坐标为(2,4),在点A处有二只蚂蚁(忽略其大小),它们同时出发,一只以每秒1个单位的速度垂直向上爬行,另一只同样以每秒1个单位的速度水平向右爬行,t秒后,它们
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如图,已知点A的坐标为(2,4),在点A处有二只蚂蚁(忽略其大小),它们同时出发,一只以每秒1个单位的速度垂直向上爬行,另一只同样以每秒1个单位的速度水平向右爬行,t秒后,它们分别到达B、C处,连接BC.若在x轴上有两点D、E,满足DB=OB,EC=OC,则
(1)当t=1秒时,求BC的长度;
(2)证明:无论t为何值,DE=2AC始终成立;
(3)延长BC交x轴于点F,当t的取值范围是多少时,点F始终在点E的左侧?(请直接写出结果,无需书写解答过程!)
(1)当t=1秒时,求BC的长度;
(2)证明:无论t为何值,DE=2AC始终成立;
(3)延长BC交x轴于点F,当t的取值范围是多少时,点F始终在点E的左侧?(请直接写出结果,无需书写解答过程!)
▼优质解答
答案和解析
(1)当t=1时,AB=AC=1,
在Rt△ABC中,
∵BC2=AB2+BC2
BC2=12+12
∴BC=
,
(2)延长BA交x轴于点M,过C作CN⊥x轴,垂足为N,
∵BO=BD,A(2,4)
∴D(4,0)
在矩形ACNM中,MN=AC=t,
∵EC=OC,CN⊥EO,
∴ON=NE,
∴OE=2ON=2(2+t)=4+2t,
∴DE=OE-OD=(4+2t)-4=2t=2AC,
∴无论t为何值,DE=2AC始终成立;
(3)∵AC∥x轴,
∴△BAC∽△BMF,
∴
=
,
即
=
,
解得MF=t+4,
∴OF=OM+MF=2+t+4=6+t,
若点F始终在点E的左侧,则OF<OE,
即6+t<4+2t,
解得t>2.
在Rt△ABC中,
∵BC2=AB2+BC2
BC2=12+12
∴BC=
2 |
(2)延长BA交x轴于点M,过C作CN⊥x轴,垂足为N,
∵BO=BD,A(2,4)
∴D(4,0)
在矩形ACNM中,MN=AC=t,
∵EC=OC,CN⊥EO,
∴ON=NE,
∴OE=2ON=2(2+t)=4+2t,
∴DE=OE-OD=(4+2t)-4=2t=2AC,
∴无论t为何值,DE=2AC始终成立;
(3)∵AC∥x轴,
∴△BAC∽△BMF,
∴
AB |
MB |
AC |
MF |
即
t |
4+t |
t |
MF |
解得MF=t+4,
∴OF=OM+MF=2+t+4=6+t,
若点F始终在点E的左侧,则OF<OE,
即6+t<4+2t,
解得t>2.
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