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当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,mn)为“完美点”,已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+b上当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,mn)为“完美点”,已知点A(0,5)与点
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当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,mn)为“完美点”,已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+b上
当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,
)为“完美点”,已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM上,若MC=
,AM=4
,求△MBC的面积.
当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,
m |
n |
3 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
∵m+n=mn且m,n是正实数,
∴
+1=m,即
=m-1,
∴P(m,m-1),
即“完美点”P在直线y=x-1上,
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴b=5,
∴直线AM:y=-x+5,
∵“完美点”B在直线AM上,
∴由
解得
,
∴B(3,2),
∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-1与直线y=x平行,直线y=-x+5与直线y=-x平行,
∴直线AM与直线y=x-1垂直,
∵点B是直线y=x-1与直线AM的交点,
∴垂足是点B,
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上,
∴△MBC是直角三角形,
∵B(3,2),A(0,5),
∴AB=3
,
∵AM=4
,
∴BM=
,
又∵CM=
,
∴BC=1,
∴S△MBC=
BM?BC=
.
∴
m |
n |
m |
n |
∴P(m,m-1),
即“完美点”P在直线y=x-1上,
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴b=5,
∴直线AM:y=-x+5,
∵“完美点”B在直线AM上,
∴由
|
|
∴B(3,2),
∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-1与直线y=x平行,直线y=-x+5与直线y=-x平行,
∴直线AM与直线y=x-1垂直,
∵点B是直线y=x-1与直线AM的交点,
∴垂足是点B,
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上,
∴△MBC是直角三角形,
∵B(3,2),A(0,5),
∴AB=3
2 |
∵AM=4
2 |
∴BM=
2 |
又∵CM=
3 |
∴BC=1,
∴S△MBC=
1 |
2 |
| ||
2 |
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