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在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于点P(m,n),若点Q(2-m,n-1),则称点Q为点P的“δ点”.例如:点(-2,5)的“δ点”坐标为(4,4).(1)某点的“δ点”的坐标是(-1,3)
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在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于点P(m,n),若点Q(2-m,n-1),则称点Q为点P的“δ点”.例如:点(-2,5)的“δ点”坐标为(4,4).
(1)某点的“δ点”的坐标是(-1,3),则这个点的坐标为___;
(2)若点A的坐标是(2-m,n-1),点A的“δ点”为A1点,点A1的“δ点”为A2点,点A2的“δ点”为A3点,…,点A1的坐标是___;点A2015的坐标是___;
(3)函数y=-x2+2x(x≤1)的图象为G,图象G上所有点的“δ点”构成图象H,图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”,当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2
,-8≤q≤1,则k的取值范围是___.
(1)某点的“δ点”的坐标是(-1,3),则这个点的坐标为___;
(2)若点A的坐标是(2-m,n-1),点A的“δ点”为A1点,点A1的“δ点”为A2点,点A2的“δ点”为A3点,…,点A1的坐标是___;点A2015的坐标是___;
(3)函数y=-x2+2x(x≤1)的图象为G,图象G上所有点的“δ点”构成图象H,图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”,当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2
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▼优质解答
答案和解析
(1)设这个点坐标为(m,n),
∵这个点的“δ点”的坐标是(-1,3),
∴2-m=-1,n-1=3,
∴m=3,n=4,
∴这个点的坐标为(3,4),
故答案为(3,4).
(2)由题意A1(m,n-2),A2(m-2,n-3),A3(4-m,n-4),A4(m-2,n-5),A5(4-m,n-6),…
由此规律可知A2015(4-m,n-2016).
故答案分别为(m,n-2),(4-m,n-2016).
(3)如图,由题意图象G的解析式为y=-x2+2x,(x≤1),图象H的解析式为y=-(x-1)2,(x≥1)
对于函数y=-x2+2x,当y=-8时,-x2+2x=-8,
解得x=-2或8(舍弃),
∴x=-2,
当y=1时,-x2+2x=1,解得x=1,
∵当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2
,-8≤q≤1,
∴由图象可知,-2≤k≤1.
故答案为-2≤k≤1.
∵这个点的“δ点”的坐标是(-1,3),
∴2-m=-1,n-1=3,
∴m=3,n=4,
∴这个点的坐标为(3,4),
故答案为(3,4).
(2)由题意A1(m,n-2),A2(m-2,n-3),A3(4-m,n-4),A4(m-2,n-5),A5(4-m,n-6),…
由此规律可知A2015(4-m,n-2016).
故答案分别为(m,n-2),(4-m,n-2016).
(3)如图,由题意图象G的解析式为y=-x2+2x,(x≤1),图象H的解析式为y=-(x-1)2,(x≥1)
对于函数y=-x2+2x,当y=-8时,-x2+2x=-8,
解得x=-2或8(舍弃),
∴x=-2,
当y=1时,-x2+2x=1,解得x=1,
∵当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2
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∴由图象可知,-2≤k≤1.
故答案为-2≤k≤1.
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