设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可微，且f（a）=f（b），f′+（a）>0，则下列命题中错误的为（）A.∃ξ∈（a，b），使得f″（ξ）<0B.∃x0∈（a，b），使得f′（x0）=0C.

Question

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可微，且f（a）=f（b），f′₊（a）>0，则下列命题中错误的为（　　）

A. ∃ξ∈（a，b），使得f″（ξ）<0

B. ∃x₀∈（a，b），使得f′（x₀）=0

C. ∃x₁∈（a，b），使得f（x₁）>f（b）

D. 存在唯一x₀∈（a，b），使得f′（x₀）=0

Answer 1

选项A正确：利用反证法可以证明．若f″（x）≥0对任意x∈（a，b）成立，则f′（x）单调增加，从而f′（x）≥f′+（a）>0，所以f（x）严格增加，这与f（a）=f（b）矛盾．从而存在ξ∈（a，b），使得f″（ξ）{%

作业帮用户 2017-03-10 举报