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如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=2x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=2x的图象于
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如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=2x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=2x的图象于点C,D.
(1)求点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值.
(1)求点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值.
▼优质解答
答案和解析
解(1)∵点M在直线y=2x的图象上,且点M的横坐标为2,
∴点M的坐标为(2,4),
把M(2,4)代入y=-x+b得-2+b=4,解得b=6,
∴一次函数的解析式为y=-x+6,
把y=0代入y=-x+6得-x+6=0,解得x=6,
∴A点坐标为(6,0);
(2)把x=0代入y=-x+6得y=6,
∴B点坐标为(0,6),
∵CD=OB,
∴CD=6,
∵PC⊥x轴,
∴C点坐标为(a,-a+6),D点坐标为(a,2a)
∴CD=2a-(-a+6)=6,
∴a=4.
∴点M的坐标为(2,4),
把M(2,4)代入y=-x+b得-2+b=4,解得b=6,
∴一次函数的解析式为y=-x+6,
把y=0代入y=-x+6得-x+6=0,解得x=6,
∴A点坐标为(6,0);
(2)把x=0代入y=-x+6得y=6,
∴B点坐标为(0,6),
∵CD=OB,
∴CD=6,
∵PC⊥x轴,
∴C点坐标为(a,-a+6),D点坐标为(a,2a)
∴CD=2a-(-a+6)=6,
∴a=4.
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