关于实数x的不等式|x-2分之1（a+1）平方≤2分之1（a-1)平方与x平方-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（其中a∈R）的解集依次机为A与B,求使A包括B成立的实数a的取值范围?

Question

关于实数x的不等式|x-2分之1（a+1）平方≤2分之1（a-1)平方与x平方-3（a+1）x+2（3a+1）≤ 0（其中a∈R）的解集依次机为A与B,求使A包括B成立的实数a的取值范围?

Answer 1

先看B＝{x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0}
不等式(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0
即(x-2a)[x-(a²+1)]<0
当a=1时,a²+1=2a
原不等式解集B=Φ
当a≠1时,a²+1>2a
B=(2a,a²+1)
A＝{x|x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0},
x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0
（x-2)[x-(3a+1)]<0
当3a+1=2即a=1/3时,
原不等式即(x-2)²<0,A=Φ
此时,B≠Φ,不符合题意
当3a+1>2即a>1/3,时,
A=(2,3a+1),
若B是A的子集需
2a≥2,且a²+1≤3a+1
∴a≥1 ,且0≤a≤3
∴1≤a≤3
当3a+1<2即a<1/3时,
A=(3a+1,2)
若B是A的子集,需
3a+1≤2a且,a²+1≤2
解得a≤-1且-1≤a≤1
∴a=-1
综上所述,符合条件的实数a的取值范围是
a=-1或1≤a≤3