某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）．已知图1中身高在170～175cm的

Question

某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）．已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（1）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	<170cm	总计
男生身高
女生身高
总计

（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
参考公式及参考数据如下：k2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

P（K2≥k0）	0.025	0.610	0.005	0.001
k0	5.024	4.635	7.879	10.828

Answer 1

（1）男生人数：(16)/(0.08×5)=40，女生人数：80-40=40，
男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人数0.02×5×40=4，
所以可得到下列2×2列联表：

	≥170cm	<170cm	总计
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
总计	34	46	80

----------------（2分）
计算观测值K2=(80×(30×36-10×4)2)/(40×40×34×46)≈34.58>10.828，----------------（5分）
所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；----------------（6分）
（2）在170-175cm之间的学生男生有16人，女生人数有4人；
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人；
设男生为A₁，A₂，A₃，A₄，女生为B；
从5人任选3名有：（A₁，A₂，A₃），（A₁，A₂，A₄），（A₁，A₂，B），
（A₁，A₃，A₄），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），
（A₂，A₃，A₄），（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），
（A₃，A₄，B），共10种可能，
3人中恰好有一名女生有：（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），
（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B）共6种可能，
故所求概率为P=(6)/(10)=(3)/(5)．----------------（12分）