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某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高
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某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有16人.
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分儿)的把握认为“身高与性别有关”?
附:
x2=
(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分儿)的把握认为“身高与性别有关”?
附:
P(x2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
≥170cm | <170cm | 总计 | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
n(n11n22−n12n21)2 |
n1+n2+n1+n2 |
(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)直方图中,因为身高在170~175cm的男生的频率为0.08×5=0.4,
设男生数为n1,则0.4=
,得n1=40.
由男生的人数为40,得女生的人数为80-40=40.
(Ⅱ)男生身高≥170cm的人数=(0.08+0.04+0.02+0.01)×5×40=30,
女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4,
所以可得到下列列联表:
K2=
≈34.57>6.635,所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关;
(Ⅲ)在170~175cm之间的男生有16人,女生人数有4人,按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人.
设男生为A1,A2,A3,A4,女生为B.
从5人任选3名有:(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B),(A1,A3,A4),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,A4),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共10种可能,
3人中恰好有一名女生有:(A1,A2,B),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共6种可能,
故所求概率为
=
.
设男生数为n1,则0.4=
16 |
n1 |
由男生的人数为40,得女生的人数为80-40=40.
(Ⅱ)男生身高≥170cm的人数=(0.08+0.04+0.02+0.01)×5×40=30,
女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4,
所以可得到下列列联表:
≥170cm | <170cm | 总计 | |
男生身高 | 30 | 10 | 40 |
女生身高 | 4 | 36 | 40 |
总计 | 34 | 46 | 80 |
80(30×36−10×4)2 |
40×40×34×46 |
(Ⅲ)在170~175cm之间的男生有16人,女生人数有4人,按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人.
设男生为A1,A2,A3,A4,女生为B.
从5人任选3名有:(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B),(A1,A3,A4),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,A4),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共10种可能,
3人中恰好有一名女生有:(A1,A2,B),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共6种可能,
故所求概率为
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