已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．

Question

已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是          个．

Answer 1

3

根据二次函数y=ax ² +bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x ₁ ，0），且1＜x ₁ ＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正确；
把x=-1代入得：a-b+c＞0，∴②错误；
由一元二次方程根与系数的关系知 x ₁ •x ₂ ="c/a" ＜-2，
结合a＜0得2a+c＞0，∴③正确；
④由4a-2b+c=0得 2a-b="-"  ，
而0＜c＜2，∴-1＜-  ＜0
∴-1＜2a-b＜0
∴2a-b+1＞0，
∴④正确．
所以①③④三项正确．