怎样算出C60结构中的正五边形和正六边形的个数?只已知：C60分子是由正五边形和正六边形构成（2007年铜陵市一中理科实验班化学考试试题）详解第二步也行!设正五边形个数为x,正六边形个

Question

怎样算出C60结构中的正五边形和正六边形的个数?
只已知：C60分子是由正五边形和正六边形构成（2007年铜陵市一中理科实验班化学考试试题） 详解第二步也行!设正五边形个数为x,正六边形个数为y
（①棱的总数
顶点数=60（即碳原子个数）
==> 棱=90（每个顶点发出三条棱,每条棱连接两个顶点,所以棱数为60×3÷2=90）
==> (5x+6y)/2=90（每条棱为两个相邻面所共有）
②正五边形与正六边形相邻的棱的总数（即图中白色键的个数）
从结构图中可以看出,每个正五边形与五个正六边形相邻（五条白色键）,每个正六边形与三个正五边形和三个正六边形相邻（三条白键+三条红键）
==> 5x=3y ）

Answer 1

设五边形x块,则六边形32－x块,顶点数V,棱数E,列方程： 5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用） 5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用） V+32-E=2 （欧拉公式） 解得x=12