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设a>0,x>0,求函数f(x)=(1-a^2)x+1/x+2alnx的单调区间
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f(x)=(1-a^2)x+1/x+2alnx
f'(x)=(1-a^2)-1/x^2+2a/x
=[(1-a^2)x^2+2ax-1]/x^2
假设f'(x)=0,即:
(1-a^2)x^2+2ax-1=0
x1=1/(a-1),x2=1/(a+1);
1.当1/(a+1)0,此时函数为增函数函数;
所以:
减区间为:
(1/(a+1),1/(a-1)),
增区间为:
(0,1/(a+1)) or (1/(a-1),正无穷大).
f'(x)=(1-a^2)-1/x^2+2a/x
=[(1-a^2)x^2+2ax-1]/x^2
假设f'(x)=0,即:
(1-a^2)x^2+2ax-1=0
x1=1/(a-1),x2=1/(a+1);
1.当1/(a+1)0,此时函数为增函数函数;
所以:
减区间为:
(1/(a+1),1/(a-1)),
增区间为:
(0,1/(a+1)) or (1/(a-1),正无穷大).
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