《九章算术》“竹九节”问题：现在有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面的三节的容积共4升,则第五节的容积为已知｛an｝是等差数列,其中a1=25,a4=16

Question

《九章算术》“竹九节”问题：现在有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面的三节的容积共4升,则第五节的容积为___已知｛a n｝是等差数列,其中a1=25,a4=161.求数列｛a n｝的通项公式并做出图像2.求a1+a3+a5……+a19的值已知下面各数列｛a n｝的前n项和为Sn,求该数列的通项公式.

Answer 1

现在有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面的三节的容积共4升,则第五节的容积为__ 67/66(L)_
S4=(a1+a4)*4/2=3,a1+a4=1.5
a7+a8+a9=4,即3a8=4,a8=4/3
a1+a4=2a1+3d=1.5
a8=a1+7d=4/3
解得:d=7/66,
a1=13/22
a5=a1+4d=67/66.
已知｛a n｝是等差数列,其中a1=25,a4=16
1.求数列｛a n｝的通项公式并做出图像2.求a1+a3+a5……+a19的值
d=(a4-a1)/3=(16-25)/3=-3
an=a1+(n-1)d=25-3(n-1)=28-3n
a1+a3+...+a19
=(a1+a19)*10/2
=(25+28-3*19)*5
=-20
已知下面各数列｛a n｝的前n项和为Sn,求该数列的通项公式.