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(2013•海淀区二模)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每
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(2013•海淀区二模)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p,获得50元奖金的概率为2%.
(Ⅰ)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率;
(Ⅱ)为了能够筹得资金资助福利事业,求p的取值范围.
(Ⅰ)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率;
(Ⅱ)为了能够筹得资金资助福利事业,求p的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(I)设至少一张中奖为事件A,则P(A)=1-0.52=0.75…(4分)
(II)设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为ξ,则ξ可以取5,0,-45,-145…(6分)
故ξ的分布列为
…(8分)
所以ξ的期望为Eξ=5×50%+0×(50%-2%-p)+(-45)×2%+(-145)×p=2.5-90%-145p…(11分)
所以当1.6-145p>0时,即p<
…(12分)
所以当0<p<
时,福彩中心可以获取资金资助福利事业…(13分)
(II)设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为ξ,则ξ可以取5,0,-45,-145…(6分)
故ξ的分布列为
ξ | 5 | 0 | -45 | -145 |
P | 50% | 50%-2%-p | 2% | p |
所以ξ的期望为Eξ=5×50%+0×(50%-2%-p)+(-45)×2%+(-145)×p=2.5-90%-145p…(11分)
所以当1.6-145p>0时,即p<
8 |
725 |
所以当0<p<
8 |
725 |
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