（20分）提高铁路运行时速是人们孜孜以求的。1966年，有人建议利用超导磁体和路基导体中的感应电流之间的磁力把列车悬浮起来运行，如图所示，在车辆底部安装超导磁

Question

（ 20 分）提高铁路运行时速是人们孜孜以求的。 1966 年，有人建议利用超导磁体和路基导体中的感应电流之间的磁力把列车悬浮起来运行，如图所示，在车辆底部安装超导磁体，在轨道两旁埋设一系列闭合的铝环。当列车运行时，超导磁体产生的磁场相对于铝环运动，列车凌空浮起，使车与轨道间的摩擦减少到零，如果要进一步减小运行中受到的空气阻力，可以使列车在抽成真空的地下隧道中行驶。由于阻力极小，车速可高达 1000m /s 。当然列车启动与停站均需有一个变速过程。设绝大多数乘客的生理能承受 0.1g （ g 为重力加速度）的加速度。

   （ 1 ）分析使列车浮起的力的原因。

   （ 2 ）假设从东海之滨的上海到西域名城乌鲁木齐之间有这样的一条笔直的地下隧道。估计轨道的长度最接近于下列哪个数值？

A ． 500km    　 B ． 1000km    C ． 4000km     D ． 8000km

   （ 3 ）乘坐超高速客车沿上述线路完成横跨祖国东西的漫长旅行最短时间是多少？

   （ 4 ）设列车的质量为 5 × 10 ⁵ kg ，由于阻力极小，列车只需在加速阶段做功，而减速过程甚至可以利用特定装置回收列车释放的动能，把节省的能量用于产生真空，实现磁浮。试求上述运行每次可回收的能量。

Answer 1

解析 ：

（ 1 ）列车运行时，车上的超导磁体相对于铝环运动，铝环中磁通量变化而产生感应电流，感应电流磁场与超导磁体磁场相互作用，对车辆产生向上的力克服重力而使车凌空浮起。

   （ 2 ）地球的半径 R=6400km ，地球的周长约为 S=40000km ，在同一经度上，相隔 1 ⁰ 的两纬线之间距离为 (40000 ／ 360)km=111km 。

    纬度 30 ⁰ 的纬线长为 (40000cos30 ⁰ )km=34640km 。在纬度 30 ⁰ 的纬度上，相隔经度 1 ⁰ 的两经线之间的距离为 (34640 ／ 360)km=96km 。

    上海和乌鲁木齐之间的纬度差约 15 ⁰ ，经度差约 35 ⁰ 。由勾股定理可得两地之间距离为： (111 × 15) ² +(96 × 35) ² km=3750km 故应选 C 。

   （ 3 ）高速客车的运动可分加速、匀速和减速三个阶段。设加速阶段所用的时间为 t ₁ ，运动位移为 s ₁ ，则

      

   同样可求出减速阶段所用时间 t ₃ =1000s ，位移 s ₃ =500km 。因此，匀速行驶的距离为 3000km ，时间 t ₂ = （ 3000 × 10 ³ ）／ 1000s=3000s ，故 t=t ₁ +t ₂ +t ₃ =5000s 。

   （ 4 ）减速过程中动能的减少为（ 1/2 ） mv ² = （ 1 ／ 2 ）× 5 × 10 ³ × 1000 ² J=2.5 × 10 ⁹ J ，故每次可回收的能量为 2.5 × 10 ⁹ J 。