小明买了铅笔、橡皮和本子三种文具,三种文具的数量都是不同的质数.如果：铅笔数×（橡皮数＋本子数）＝110＋本子数,那么小明买了多少块橡皮?

Question

小明买了铅笔、橡皮和本子三种文具,三种文具的数量都是不同的质数.如果：铅笔数×（橡皮数＋本子数）＝110＋本子数,那么小明买了多少块橡皮?

Answer 1

设铅笔、橡皮和本子的数量分别为A,B,C
那么
A(B+C)=110+C
(既是偶数也是质数的只有2)
假设
A(B+C)=110+C=奇数
那么C必是奇数
根据奇偶性的乘法规律(法则)
得A为奇数,B+C亦为奇数
根据奇偶性的加法规律(法则)
所以B必是偶数,
那么B一定为2
假设
A(B+C)=110+C=偶数
那么C必为偶数,且为2
那么A一定为奇数
B+C为偶数
而C=2
那么B亦为偶数,那也只能为2
因为题示B不等于C
故假设不成立
所以
小明买了2块橡皮擦