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已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（3-x）=f（x），则f（2019）=（）A.-3B.0C.1D.3
题目详情
已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（3-x）=f（x），则f（2019）=（ ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. 3
▼优质解答
答案和解析
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），可知函数是奇函数，f（0）=0．
f（3-x）=f（x），可得f（3+x）=f（-x）=-f（x），
所以f（x+6）=-f（x+3）=f（x），函数的周期是6．
f（2019）=f（336×6+3）=f（3）=f（3-3）=f（0）=0．
故选：B．．
f（3-x）=f（x），可得f（3+x）=f（-x）=-f（x），
所以f（x+6）=-f（x+3）=f（x），函数的周期是6．
f（2019）=f（336×6+3）=f（3）=f（3-3）=f（0）=0．
故选：B．．
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