观察下列数的排列规律1/11/22/11/32/23/11/42/33/24/11/5.（1）如果2/200是原数列中的第m个数,请先求m的值,再求该数列中前m个数的乘积（2）在原数列中,未经约分且分母为2的数记为a它后面的

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观察下列数的排列规律1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1 1/5.
（1）如果2/200是原数列中的第m个数,请先求m的值,再求该数列中前m个数的乘积
（2）在原数列中,未经约分且分母为2的数记为a 它后面的一位数记为b,是否存在这两个数a和b,使ab=4950 如果存在求出a和b 如果不存在请说明理由

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答案和解析

（1）（1/1）、（1/2,2/1）、（1/3,2/2,3/1）、（1/4,2/3,3/2,4/1）……
规律是分子分母的和依次递增,和相同的分母按照递减排列,分子递增排列
分子分母和为2的只有一个分数,3的有2个,……201的有200个
那么分子分母和小于等于201的有：1+2+3+……+200=（1+200）×200/2=20100
因此m=20102
括号内每组的乘积均为1,所以该数列中前m个数的乘积为：（1/201）×（2/200）=1/20100
（2）设a=x/2,b=x+1
ab=(x/2)×(x+1)=4950
求得x=99
因此a=99/2,b=100

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