（2004•湟中县）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？

Question

（2004•湟中县）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？

Answer 1

∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即(AM)/(AH)＝(DG)/(BC)
设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴(x)/(80)＝(DG)/(100)
∴DG=(5)/(4)x
∴S_{四边形DEFG}=DG•DE=（80-x）•(5)/(4)x=(5)/(4)（-x²+80x-1600）+(5)/(4)×1600=-(5)/(4)（x-40）²+2000
当x=40时，S取最大值
∴DE=40，DG=50
∴矩形的长和宽分别是50m和40m．