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如图,在铁路L的同侧有A、B两村庄,已知A庄到L的距离AC=15km,B庄到L的距离BD=10km,CD=25km.现要在铁路L上建一个土特产收购站E,使得A、B两村庄到E站的距离相等,则E站应建在何处?
题目详情
如图,在铁路L的同侧有A、B两村庄,已知A庄到L的距离AC=15km,B庄到L的距离BD=10km,CD=25km.现要在铁路L上建一个土特产收购站E,使得A、B两村庄到E站的距离相等,则E站应建在何处?
▼优质解答
答案和解析
E站位置如下所示:
因为车站到两个村庄A,B的距离相等,所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处,
理由是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
∵AE=BE,A庄到L的距离AC=15km,B庄到L的距离BD=10km,CD=25km,
∴
=
,
152+CE2=(25-EC)2+102,
解得:EC=10km,
E站应建在距离C点10km的地方.
因为车站到两个村庄A,B的距离相等,所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处,
理由是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
∵AE=BE,A庄到L的距离AC=15km,B庄到L的距离BD=10km,CD=25km,
∴
AC 2+CE2 |
DE2+BD2 |
152+CE2=(25-EC)2+102,
解得:EC=10km,
E站应建在距离C点10km的地方.
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